頻域卷積定理 _生活經驗

文章插圖
卷積定理是傅立葉變換滿足的一個重要性質。卷積定理指出，函數卷積的傅立葉變換是函數傅立葉變換的乘積。具體分為時域卷積定理和頻域卷積定理，時域卷積定理即時域內的卷積對應頻域內的乘積；頻域卷積定理即頻域內的卷積對應時域內的乘積，兩者具有對偶關系。
【頻域卷積定理】卷積定理的應用在很多涉及積分變換、積分方程的文章中都有所體現。常見的一些重要的積分變換，例如：Mellin變換、Laplace變換、Fourier變換等都具有所謂的卷積性質（Convolution Property）。這里要注意的是，針對不同的積分變換，卷積性質的形式不是完全相同的，只要一些基本的結構得到保留就可以了。
卷積定理還可以簡化卷積的運算量。對于長度為的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。